В равнобедренной трапеции, диагонали являются биссектрисами острых углов и в точке пересечения делятся в соотношении 13:5, начиная от вершин острыхуглов.Найти периметр трапеции, если ее высота равна 32см
Диагонали трапеции делят ее на треугольники, из который два - при основаниях - подобны. Треугольники АОД и ВОС подобны. В треугольнике ВСД . ∠СВД =∠ВДА по свойству углов при параллельных прямых и секущей. А так как АС и ВД биссектрисы, то и ∠ВДС=∠СВД Отсюда следует, что △ ВСД - равнобедренный. В треугольниках ВОС и АОД стороны АО:ОС=13:5. Следовательно, АД:ВС=13:5 Пусть коэффициент отношения сторон равен х. Тогда АД=13х ВС=СД=5х Высота равнобедренной трапеции, опущенная из тупого угла на большее основание, делит его на отрезки, равные полуразности и полусумме оснований соответственно. ДН=полуразность=(13х-5х):2=4х СН=32см Из прямоугольного треугольника СНД СН²=СД²-НД² 1024=9х² х=32:3=32/3 см Р=АВ+ВС+СД+АД=15х+13х=28х Р=28*32:3=896:3=298 ²/₃ см²
