В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10 см, а биссектриса, проведённая к основанию 8 см. Найдите радиус окружности, вписанной в этоттреугольник, и радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Биссектриса проведённая к основанию равнобедренного тр-ка c боковой сторотой b = 10, является и медианой и высотой h=8. Найдём основание а по теореме Пифагора: (0,5а)² = 10² - 8² = 100 - 64 = 36 0,25а² = 36 а² = 144 а = 12(см) Найдём площадь тр-ка S и полупериметр р S = 0,5a·h = 0,5·12·8 = 48(см²) р = (12 + 2·10):2 = 32:2 = 16(см) Радиус описанной окружности R = а·b·b/(4S) = 12·10·10/(4·48) = 1200:192 = 6,25(см) Радиус писанной окружности r = S/p = 48/16 = 3(см) Ответ: R = 6,25 см, r = 3см
