В трапеции длины диагоналей равны 5 и 3, а длина отрезка, соединяющего середины оснований, равна 2. Найдите площадьтрапеции.
Решения. Например, такое: Сместим одну диагональ трапеции так, чтобы она выходила из вершины другой диагонали. Легко доказать что площадь трапеции равна площади треугольника со сторонами 5, 3, и медианой 2,причем все отрезки с известными размерами выходят из одной вершины. Для нахождения медианы треугольника по трем сторонам есть формула: М=(1/2)*sqrt(2а^2+2b^2-c^2), откуда выводим и находим с=2*sqrt13. Далее по формуле Герона находим площадь треугольника по трем сторонам S=6
