В трапеции длины...

Тема в разделе "Геометрия", создана пользователем booxter, 1 апр 2010.

  1. booxter

    booxter New Member

    В трапеции длины диагоналей равны 2 корень из 13 и 6 корень из 5, а длины оснований - 4 и 12. Найдите площадь трапеции. Можно ли в эту трапецию вписатьокружность? Можно ли вокруг этой трапеции Описать окружность?
     
  2. kenga

    kenga New Member

    Пусть трапеция обозначена АВСD, где ВС||AD, BC=2, AD=12.Диагонали BD=6√5, AC=2√13.Проведем высоту СН и прямую СК, параллельную диагонали ВD ⇒ BD+CK. Тогда DK=BC=4, AK=AD+DK=12+4=16. Площадь ΔАСК=1/2*АК*СН=1/2*(AD+DK)*CH=
    =1/2*(AD+BC)*CH.
      Площадь трапеции ABCD=1/2*(AD+BC)*CH  ⇒  S(ΔACK)=S(трапеции). 
    Найдем площадь треугольника по формуле Герона.Найдём периметр треугольника АСК.
    Р=2√13+6√5+16.тогда полупериметр равен р=√13+3√5+8ю
    р-AC=8+3√5-√13,   p-CK=8+√13-3√5,  p-AK=3√5+√13-8
    p(p-AC)(p-CK)(p-AK)=2304,так как
    (р-АС)(р-АК)=(3√5+(8-√13))(3√5-(8-√13)=
    =(3√5)²-(8-√13)²=45-64+16√13-13=16√13-32=16(√13-2) 
    р(р-СК)=((8+√13)+3√5)((8+√13)-3√5)=(8+√13)²-45=64+16√13+13-45=32+16√13=16(2+√13)
    S²=16(√13-2)16(2+√13)=256(13-4)=256*9=2304, S=√2304=48
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     

Поделиться этой страницей

Наша группа