В трапеции ABCD диагональ BD перпендикулярна боковой стороне AB, угол ABD=углу BDC=30 градусов.Найдите блину AD,если периметр трапеции 60см. Можнопожалуйста с объяснением
обозначим основание AD через а <ABD = 90° (AB ⊥ BD) <CBD = <BDC = 30° (по условию) <ABC = <ABD + <CBD = 90 + 30 = 120° <BAD = 180 - < ABC = 60° (односторонние углы) <BDA = 180 - <ABD - <BAD = 30° (сумма углов треугольника 180° ) АВ = АD/2 = a/2 (катет лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы) <ADC = <BDC + <BDA = 30 + 30 = 60° <BAD = <CDA = 60° ==> ==> ABCD - равнобедренная трапеция, AB = CD = a/2 отметим на основании AD середину- Е, AE = ED = AD/2 = a/2 AB = CD = AE = ED = a/2 ==> ∆ABE и ∆ECD – равнобедренные, а поскольку у них один угол равен 60°, (в ∆ABE <BAE = 60° , в ∆ECD <CDE = 60° ), то эти треугольники равносторонние AB = AE = BE = EC = CD = ED = a/2 и они равные ∆ABE = ∆CDE(по трем сторонам), и тогда ∆BEC – равнобедренный (ВЕ = ЕС) а раз один из его углов равен 60°(<BEC = 180 - <BEA - <CED = 60° ) , то ∆BEC – равносторонний BC = BE = CE = a/2 Pabcd = AB + BC + CD + AD = a/2 + a/2 + a/2 + a = 2,5а 60 = 2,5а а = 60/2,5 = 24 AD = a = 24 см
