В треугольнике со сторонами 20,34, 42 вписан прямоугольник с периметром 40 так, что одна его сторона лежит на большей стороне треугольника. Найтистороны треугольника.
по формуле Герона считаем площадь, S = 336; (полупериметр 48, остальные сомножители 28, 14 и 6) Отсюда высота к стороне 42 равна H = 2*336/48 = 16; Далее очевидная пропорция, поскольку верхняя сторона прямоугольника отсекает подобный треугольник (x - сторона II основанию 42, y - сторона II высоте H = 16) (16 - y)/16 = x/42; (отношение высот равно отношению оснований) x + y = 20; (дано в условии) Решаем эту систему 2 уравнений с 2 неизвестными, получаем х = 84/13; y = 176/13; На самом деле, высоту можно найти и без формулы Герона. Если z - расстояние от вершины, общей для сторон 42 и 20 до основания высоты на сторону 42, то z^2 + H^2 = 20^2 (42 - z)^2 + H^2 = 34^2; 42^2 - 84*z + z^2 + H^2 = 34^2; 84*z = 42^2 + 20^2 - 34^2; z = 12; H = 16 (у нас тут египетский треугольник затесался (12, 16, 20))
