В треугольнике ABC AB=BC. На медиане BE отмечена точка M, а на сторонах AB и BC- точки P и K соответственно. (Точки P, M и K не лежат на одной прямой.)Известно, что угол BMP =угол BMK. Докажите, что:
а) так как угол ВМР=ВМК, и АВ=ВС, тогда ВР=ВК. так как РВ=ВК, то точка М делит ВЕ пополам в отношении 1:2. из этого следует что угол РМВ=МКВ, а так как эти угла равны тогда и ВРМ=ВКМ. доказано б) в треугольнике АВС, ВЕ медиана, высота и бессектриса. АЕ=ЕС, АВ=ВС, РК=1/2АЕ, тогда РК это серединный перпендикуляр проведённый к ВС, из этого следует что ВЕ перпендикулярно РК
