В треугольник ABC с прямым углом C вписана окружность с центром O касающаяся сторон AB BC CA в точках D E F соответственно известно что OC=2корень2 см.Найдите а) радиус окружности б)углы eof edf
Решение: СFОЕ - квадрат( СФ = СЕ (касательные проведенные из пункта С) угол СFО = углу СЕО = 90 градусов( Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведённому в точку касания)) СО - диогональ квадрата СFОЕ, найдем его стороны: СЕ = ЕО( стороны квадрата) обозначим их через х Найдем х по теореме Пифагора из тр. СОЕ СО^2 = x^2 + x^2 8=2(x^2) x^2=4 x=2 ОЕ = х = 2 см - это и есть наш радиус Угол FОЕ = 90 градусов( СFОЕ - квадрат) Угол FОЕ и FДЕ опираются на дугу FЕ, значит угол FДЕ = угол FОЕ/2 = 90 / 2=45 град. (вписаный в окружность угол равен половине центрального, который опирается на ту же дугу) Ответ: радиус 2 см; угол ФОЕ = 90 град.; угол ФДЕ = 45 град.
