В школе учится 390 учеников. а) Докажите, что найдутся 2 ученика, родившиеся в один и тот же день. б) Обязательно ли найдутся 3 таких ученика?
а) В обычном году 365 дней. Но ученик может родиться и в високосный год, поэтому нужно рассматривать 366 дней. Мы не можем утверждать, что все ученики родились в разные дни (это очевидно: учеников больше, чем дней), значит обязательно найдутся двое, родившихся в один. б) а вот три ученика необязательно. Утверждать, что три ученика родятся в один день мы могли бы только в случае, если бы учеников было больше 732 (в два раза больше, чем дней в году + ещё минимум один ученик). Если учеников будет 732 то есть вероятность, что на каждый день выпадет ровно два дня рождения. Если меньше - то тем более трое могут и не найтись.
