Гипотенуза прямоугольного треугольника = 17 см. Медиана, проведённая к одному из катетов = 15 см. Найдите катетытреугольника.
пусть ABC - прямоугольный треугольник с прямым углом B=90 градусов Тогда гипотенуза АС=17 см. ПУсть нам медина выходит из точки А(выбор вершины с которой опущена медиана на катет не влияет на задачу) Пусть АM - медиана(тогда BM=CM) Обозначим катет BC через y, AC через x, тогда BM=CM=y\2,по теореме Пифагора получаем систему и з двух уравнений первое х^2+y^2=17^2 второе x^2+(y\2)^2=15^2 Отняв от первое второе получаем 3\4*(y^2)=64 y^2=256\3 y=(+\-)16\корень(3)=(+\-)16\3*корень(3) нас удовлетворяет только положительный корень(длина катета не может быть отрицательным числом), так что y=16\3*корень(3) подставив найденное значение y в первое уравнение находим х х^2+y^2=17^2 х^2+256\3=17^2 х^2=611\3 х=(+\-)корень(611\3) (нас удовлетворяет только положительное значение по той же причине что и выше) х=корень(611\3) Ответ корень(611\3) и 16\3*корень(3) катеты треугольника
