Дано:Треугольник АВС угол С-90 градусов, СН высота АН 16 см,НВ 25 см. Найти: СН,АС,ВС и отношение площадей треугольников АСН иВСН
По свойству высоты, опущенной из прямого угла имеем СН²=АН*ВН=16*25=400, СН=20. Из ΔАСН имеем АС²=СН²+АН²=256=400=656, АС=√656=√16*41=4√41. Из ΔВСН имеем ВС²=ВН²+СН²=625+400=1025, ВС=√1025=√25*41=5*√41. S(ACH)=1/2*AH*CH=1/2*16*20=160 S(BCH)=1/2*BH*CH=1/2*25*20=250 S(ACH)/S(BCH)=160/250=16/25
