Дано: треугольник АВС угол АСВ=90 градусов угол КСВ=30 градусов СН-высота СК биссектриса угла ВСН АН=2 смНайти: ВН
Бесектриса делит углы по полам и получаем 2 угла по 30 градусов: угол КСВ = углу НСК и равны 30 градусам Так как угол С прямой, то угол АСН будет равен 90-30-30=30 градусам Угол А в треугольники АСН будет равен 180-90-30=60, так как СН высота и образует прямой угол. Угол В равен 180-90-60=30. Расмотрим треугольник СКВ и найдём угол СКВ 180-30-30=120. Он у нас получается равнобедреный. Треугольник АСК равностороний, так как углы равны по 60 градусов. рассмотрим треугольник АСН и по теореме пифагора найдём сторону АС. Так как АН находится напротив угла 30 градусов, она равна половине гипотенузы и гипотенуза у нас равна 4 Зная сторону АС, получим, что АК=СК=АС=4 см. Зная сторону СК, получим, что КВ=СК=4 см. АВ=АК+КВ=4+4=8 см ВН=АВ-АН=8-2=6 см. Ответ: 6 см
