Дано: треугольник ABC- вписанный в окружность с ц. O. AB:AC=5:3, угол BAC=60градуса.Найти: угол BOC и уголABC.
Угол ВОС - центральный угол , который соответствует вписанному углу ВАС, Угол ВОС=2·ВАС=2·60⁰=120⁰. Пусть х - коэф. пропорциональности. Тогда AB=5х, AC = 3х, по т. косинусов найдем третью сторону треугольника АВС: ВС²=АВ₂+АС²-2А·ВА·сcos 60⁰= 25х²+9х²-2·5х·3х·½=19х² ВС=√19·х По т. синусов найдем угол АВС треугольника АВС: АС/sin(АВС)=ВС/sin(ВАС) ⇒ sin(АВС)=АС·sin(ВАС)/ВС=3х·√3/(2·√19·х)= 3√3/(2√19) Угол ВАС=arcsin (3√3)/(2√19) Надеюсь, что правильно.
