Дан треугольник МКP. На стророне МК отмечена точка Т так что МТ=5, ТК=10,МP=12, КР=9. Найдите площадь МРТ и ТРК. Помогите решить задачку!
В данном случае необходимо использовать обратную теорему Пифагора. Которая гласит, что, если в треугольнике со сторонами a, b и c выполняется равенство c2 = a 2 + b 2 , то этот треугольник прямоугольный, причем прямой угол противолежит стороне c. Так как сумма квадратов сторон треугольника МРК - MP и KP - равна квадрату большей стороны - MK: 9^2+12^2=15^2,значит треугольник-прямоугольный,то есть его площадь равна половине произведения катетов MPи KP: S=9*12/2=54. Если в треугольнике провести высоту PH, например, то она будет являться высотой и для треугольника МРК, и для треугольника КРТ. Таким образом, получаем, что: Sкрт=1/2 * РН*КТ Sмрк=1/2 * РН*МК Данные площади относятся, как КТ/МК, то есть, как 10/15= 2/3 -> площадь треугольника КРТ равна 2*Sмрк /3 = 2* 54/3=36 Получается, что площадь второго треугольника - треугольника МРТ - равна 1/3 площади основного треугольника, то есть 18. Ответ: 18 и 36
