Диагональное сечение правильной четырехугольной пирамиды равновелико основанию. Найти площадь основания пирамиды, если ее боковое ребро равно5
Основание правильной четырехугольной пирамиды - правильный четырехугольник или квадрат. Для того, чтобы найти площадь основания - надо найти длину стороны основания. Диагональное сечение пирамиды - это треугольник, имеющий основанием диагональ квадрата, а сторонами - боковые ребра. Пусть длина диагонали равна b, тогда длина стороны квадрата будет равна, по теореме Пифагора a = b/sqrt(2) (Нарисуйте квадрат - разделите его диагональю. Диагональ - это гипотенуза, стороны - катеты). Площадь треугольника - сечения пирамиды, равна: S1 = b*h/2, где h - высота пирамиды, Т.к. пирамида правильная. Высота пирамиды делит сечение на 2 прямоугольных треугольника, так что, по теореме Пифагора: h = sqrt(25 - b^2/4) С другой стороны, площадь основания равна: S2 = a^2 Приравнивая S1 = S2 и исключая h, находим: b^2/4 = b*sqrt(25 - b^2/4)/2 или b^2 = 2b*sqrt(25 - b^2/4) b = 2sqrt(25 - b^2/4) Из этого уравнения находите диагональ b, а затем стороно а и площадь квадра S2. Вот и все! Удачи!
