Диагональ сечения цилиндра, параллельного оси равна 9 см и наклонена к плоскости основания под углом 60 градусов. найдите площадь полной поверхностицилиндра если в основании цилиндра отсекается дуга 120 градусов
Сделаем рисунок. Применены формулы высоты правильного треугольника (h=a √3):2, длины окружности (C=2пR) площади круга S=пR², площади боковой поверхности цилиндра S=2s оснований+ Sбоковая. --------------------------------- Площадь полной поверхности цилиндра равна сумме площадей двух оснований и площади боковой поверхности. Для того, чтобы найти их, нужно найти радиус окружности основания и высоту цилиндра. Высоту цилиндра СД найдем из прямоугольного треугольника АСД. Этот треугольник - половина равностороннего треугольника, высота которого равна СД, а сторона равна стороне АС=9 а) СД=АС* (√3):2=4,5√3 или б) СД=АС*sin60, что одно и то же. Радиус АО=ОД Треугольник АОД - равнобедренный. АД противолежит углу АСД, равному 30 градусов, и равна половине АС. АД=9:2=4,5 см Из треугольника АОД, образованного основанием АД сечения и радиусами, найдем эти радиусы, проведя в нем высоту ОН. Радиус ОД=НД:sin 60 НД=АД:2=2,25см R=ОД=2,25: (√3):2=1,5√3 см Длина окружности основания равна C=2πR=3√3см Площадь основания равна S=πr²=6,75π см² Площадь боковой поверхности Sбок=3√3*4,5√3=40,5 см² Sполная=40,5+2*6,75π=40,5+13,5 π=40,6+≈42,4=≈82,9 см²
