Диагональ трапеции делит...

Тема в разделе "Геометрия", создана пользователем Dark_Sammael, 27 янв 2010.

  1. Dark_Sammael

    Dark_Sammael New Member

    Диагональ трапеции делит её среднюю линию на отрезки, равные 4 см и 3 см. Найдите меньшее основаниетрапеции.
     
    Dark_Sammael, 27 янв 2010
    #1
  2. LAMIA :Е

    LAMIA :Е New Member

    Дано: ABCD - трапеция
    EF - средняя линия
    EO = 3 см
    OF = 4 см
    Найти: AB
    Решение.
    1) Рассмотрим трапецию ABCD. Средняя линия EF параллельна основаниям AB и DC и делит стороны AD и BC трапеции пополам.
    2) Рассмотрим треугольники EOD и ABD.
    Углы EOD и ABD равны как соответственные при пересечении параллельных прямых EF и AB секущей BD.
    Угол DBC общий. Следовательно, треугольник BOF подобен BDC.
    3) Из подобия треугольников следует, что
    AB / EO = AD / ED => AB = EO * AD / ED = EO * 2ED / ED = EO * 2 = 6 см
     
    LAMIA :Е, 27 янв 2010
    #2

Поделиться этой страницей

Наша группа