Длина одного из катетов прямоугольного треугольника равна 12. Расстояние от центра описанной около этого треугольника окружности до этого катета равно 2,5.Найдите радиус вписанный в этот треугольник окружности
Радиус вписанной в многоугольник окружности равен отношению его площади к полупериметру r=S Ни площади, ни полупериметра мы пока не знаем, но можем узнать. Поскольку отрезок, соединяющий центр гипотенузы с противоположным катетом перпендикулярен к нему, он от начального треугольника отрезает подобный ему. Коэффициент подобия этих треугольников 2, так как гипотенуза вдвое больше своей половины. Следовательно, второй катет большего треугольника равен 2,5*2=5 см Гипотренуза равна √ (144+25)=13 см Площадь треугольника 12*5:2=30 см² полупериметр 12+5+13=30 см 30:2=15 см r=S=30:15=2 см
