Длина окружности, описанной около правильного треугольника, равна 12 Пи см. Найдите сторону этого треугольника и радиус вписанной в этот треугольникокружности. Если можно с рисунком.
Пра́вильный многоуго́льник — это выпуклый многоугольник, у которого все стороны между собой равны и все углы между собой равны. Определение правильного многоугольника может зависеть от определения многоугольника: если он определён как плоская замкнутая ломаная, то появляется определение правильного звёздчатого многоугольника как невыпуклого многоугольника, у которого все стороны между собой равны и все углы между собой равны. Содержание [убрать] 1 Свойства 1.1 Координаты 1.2 Размеры 1.3 Площадь 2 Применение 3 История 4 См. также 5 Примечания [править]Свойства [править]Координаты Пусть и — координаты центра, а — радиус описанной вокруг правильного многоугольника окружности, — угловая координата первой вершины, тогда декартовы координаты вершин правильного n — угольника определяются формулами: где [править]Размеры Пусть — радиус описанной вокруг правильного многоугольника окружности, тогда радиус вписанной окружности равен , а длина стороны многоугольника равна [править]Площадь Площадь правильного многоугольника с числом сторон и длиной стороны составляет: . Площадь правильного многоугольника с числом сторон , вписанного в окружность радиуса , составляет: . Площадь правильного многоугольника с числом сторон , описанного вокруг окружности радиуса , составляет: (площадь основания n-угольной правильной призмы) Площадь правильного многоугольника с числом сторон равна , где — расстояние от середины стороны до центра, — длина стороны. Площадь правильного многоугольника через периметр () и радиус вписанной окружности () составляет: . [править]
