Для наполнения бассейна...

Тема в разделе "Математика", создана пользователем Giperboreec, 3 апр 2010.

  1. Giperboreec

    Giperboreec New Member

    Для наполнения бассейна водой имеются три насоса.Первому насосу для наполнения бассейна требуется времени вдвое меньше чем второму,но на 7 часов больше,чем третьему.Три насоса работая вместе наполнили бы бассейн за 4 часа.Но по условию эксплуатации одновременно должны работать только два насоса.Определите минимально время(в минутах )для наполнения бассейна
     
  2. spryt

    spryt New Member

    пусть 
    x часов - время, за которое наполнит бассейн 1-й насос,
    2x часов - время, за которое наполнит бассейн 2-й насос,
    x-7 часов - время, за которое наполнит бассейн 2-й насос, отсюда условие x>7 

    когда они работают вместе
    4(1/x+1/2x+1/(x-7))=1
    4(3/2x+1/(x-7))=1
    4(3(x-7)+2x)/(2x(x-7))=1
    умножая на 2x(x-7) получим квадратное уравнение
    x^2-17x+42=0
    D=(-17)^2-4*42=121
    x1=(17-11)/2=2 -не подходит
    x2=(17+11)/2=14 -подходит

    время работы двух насосов
    t12=1/(1/x+1/2x)=28/3час = 28/3*60= 560 минут
    t13=1/(1/x+1/(x-7))=14/3 часов = 14/3*60= 280 минут
    t23=1/(1/2x+1/(x-7))=28/5 часов = 28/5*60= 336 минут

    получаем, что минимальное время наполнения бассейна - 280 минут 2-м и 3- насосами
     

Поделиться этой страницей

Наша группа