Докажите, что если биссектриса внешнего угла треугольника параллельна стороне треугольника, то треугольник являетсяравнобедренным
Решение: Пусть ABC – данный треугольник, CK – биссектриса внешнего угла BСD, CK || AB. CK – биссектриса внешнего угла BСD, значит угол BCK=угол DCK CK || AB, по свойству параллельных прямых угол CAB=угол DCK По свойству внешнего угла внешний угол BCD=2*угол DCK=угол CAB+уголACB= = угол DCK+ уголACB, отсюда уголACB= угол DCK= угол CAB уголACB= угол CAB, значит треугольник ABC равнобедренный по свойству равнобедренного треугольника, причем AC=BC. Доказано.
