Допустим противное: рационален, то есть представляется в виде дроби , где - целое число, а — натуральное число. Возведём предполагаемое равенство в квадрат: . Т.к. m2 содержит четное число двоек, а 2n2 - нечетное число двоек, равенство m2=2n2 невозможно. Значит, исходное предположение было неверным, и — иррациональное число.
