Докажите, что площадь правильного двенадцатиуголника со стороной a вычисляется по формуле S = 3a²(2+√3).
правильного двенадцатиуголника количество сторон тоже 12 каждая сторона - это основание равнобедренного треугольника с вершиной в центре правильного двенадцатиуголника величина угла при вершине 360/12=30 углы при основании (180-30) /2 =75 пусть боковая сторона каждого треугольника -b тогда по теореме косинусов a^2 = b^2 +b^2 -2*bb*cos30 a^2 = 2b^2(1-cos30) =2b^2(1-√3/2)=b^2(2-√3) b^2 =a^2 / (2-√3) площадь одного треугольника S1 =1/2*b^2*sin30 =b^2/4 <---подставим b^2 S1 =a^2 / 4(2-√3) <---домножим числ. и знамен. на (2+√3) S1 =a^2(2+√3) / 4(2-√3)(2+√3) =a^2(2+√3) / 4(4-3) =a^2(2+√3) / 4 общая площадь S= 12*S1 =12*a^2(2+√3) / 4 = 3a² (2+√3). ДОКАЗАНО
