Докажите, что середины...

Докажите, что середины сторон прямоугольника являются вершинами ромба.

 

A • M • B •



Q• N •



D • P • C •

Пусть стороны прямоугольника AB = a ; BC = b;

Найдём стороны четыр-ка MNPQ:

MQ = √( (AB/2)2 + (AD/2)2 )= √(a2+b2)/2

Аналогично находим MN = NP = NQ = MQ = √(a2+b2)/2

Получили 4-ик, у которого все стороны равны, т.е. MNPQ - ромб (ч.т.д.)