Докажите,что сумма двух медиан треугольника больше полусуммы двух сторон,к которым эти медианыпроведены.
Решение. Пусть AB=c (рис.4), AC=b , BC=a и CМ=m . Пусть F – точка пересечения прямой СМ и прямой, проходящей через А параллельно прямой ВС. Ясно, что треуголник MAF=треугольнику MBC (по стороне с\2 и двум прилежащим углам)Получили, что MF=MC=m и AF=BC=a .По неравенству треугольника для треугольника AFC имеем: a+b больше чем 2m или m меньше чем ((a+b)/2)
