Дорога от станции до озера идёт сначала в гору, затем под гору. Рыболов на подъёме шёл со скоростью на 2 км/ч меньшей, чем на спуске. Расстояние до озерарыболов прошёл за 1 ч, а на обратный путь он затратил на 5 мин больше, чем на путь до озера. Найдите скорость пешехода на подъёме и на спуске, зная, то расстояние от станции до озера равно 5 км.
Наверное, всё-таки на обратную дорогу он потратил на 5 минутбольше 1 ч. 5 мин.=13/12 ч. Пусть х км/ч - скорость на подъёме, тогда скорость на спуске - (х+2) км/ч. Пусть у км - расстояние от станции до вершины горы, тогда расстояние от вершины горы до озера - (5-у) км. На дорогу от станции до озера рыболов затратил y/x+(5-y)/(x+2) или 1 час; на обратную дорогу - (5-у)/х + у/(х+2) или 1,1 часа. Составим и решим систему уравнений: Произведём подстановку: Домножим второе уравнение на 12/25: По теореме Виета корнями уравнения являются 4 и -1,2. Так как скорость не может быть отрицательным числом, получаем, что скорость на подъёме была равна 4 км/ч, а на спуске 4+2=6 км/ч. Путь от станции до вершины (4^2-3*4)/2=2 км, от вершины до озера 5-2=3 км. Ответ: скорость на подъёме 4 км/ч, скорость на спуске 6 км/ч.
