З восьми правильних трикутників склали чотирикутник. обчислити площу цього чотирикутника, якщо його периметр16см
На вскидку сразу смог составить следующие 3 четырехугольника - чертеж во вложении. Обозначим сторону правильного треугольника через а. В правильном треугольнике все стороны равны и все углы по 60°. 1) Данный четырехугольник - параллелограмм. У него противоположные стороны равны, противолежащие углы равны. Из периметра параллелограмма получим уравнение: 2(а+4а)=16 => a = 1,6 => S параллелограмма = 4a*a*sin60° = (4a²√3)/2 = 2a²√3. 2) Данный четырехугольник - равнобокая трапеция. Из периметра трапеции получим: а + 2а + 3а + 2а = 16 => a = 2 => S = H(a+3a)/2 = 2aH, где Н - высота трапеции.... Длинц высоты трапеции можно найти как длину высоты равностороннего треугольника со стороной 2а. По теореме Пифагора: Н² = (2а)² - а² = 3а² => H = a√3 Тогда S трапеции = 2а*a√3 = 2a²√3. 3) Данный четырехугольник - ромб. Его противоположные стороны равны, противоположные углы равны. 4*2а=16 => a = 2 => S ромба = (2а)²sin 60° = 2a²√3.
