Известно, что ABCD - параллелограмм. Точки K, M, N, P - середины сторон AB, BC, CD, AD соответственно. Найдите площадь KMNP, если площадь ABCD равна14,8.
КМΝΡ тоже параллелограмм тк КМ - средняя линия треугольника АВС КМ=1/2АС КМ||AC, ΡΝ -средняя линия треугольника АДС, ΡΝ=1/2 АС, ΡΝ||AC. ⇒КМ||ΡΝю Аналогично доказываем что КР||ΜΝ Треугольники КВМ и РДΝ подобны треугольнику АВС, значит их площадь равна четверти площади треугольника АВС или 1/8 площади параллелограмма ( площади подобных фигур относятся как квадраты их линейных размеров) аналогично с треугольниками АКР иРДΝ. Т.е. сумма площадей этих треугольников равна 4·1/8=1/2 площади АВСД ⇒ площадь KMNP=1/2 площади ABCD равна 14,8:2=7,4 ответ 7,4
