Из точки А к прямой проведены две наклонные АМ = 10 см и АС = 4√5 см. Проекция наклонной АМ имеет длину 6 см. Найдите длину проекции наклонной АС идлину МС (рассмотрите 2 случая)
Решение: Пусть D– основа перпендикуляра, опущенного с точки А на прямую. Тогда (1 случай) Точки М и С лежат в одной полуплоскости относительно прямой AD на прямой СМ. АМ = 10 см, АС = 4√5 см, MD=6 см. По теореме Пифагора AD=корень(AM^2-MD^2)= корень(10^2-6^2)=8 см. По теореме Пифагора СD=корень(AС^2-АD^2)= корень((4*корень(5))^2-8^2)=4 см – длина проекции наклонной АС. МС=MD-CD=6-4 =2 см Ответ: 4 см, 2 см. Тогда (2 случай) Точки М и С лежат в разных полуплоскостях относительно прямой ADна прямой СМ. АМ = 10 см, АС = 4√5 см, MD=6 см. По теореме Пифагора AD=корень(AM^2-MD^2)= корень(10^2-6^2)=8 см. По теореме Пифагора СD=корень(AС^2-АD^2)= корень((4*корень(5))^2-8^2)=4 см – длина проекции наклонной АС. МС=MD+CD=6+4 =10 см Ответ: 4 см, 10 см.
