Из точки окружности проведены две перпендикулярные хорды разность которых 7 см найти длины хорд если радиус окружности равен6.5
Пусть у нас есть окружность с центром в т.О Из т.А проводим хорду АВ перпендикулярную хорде АС АС-АВ=7 Пусть АВ=х АС=7+х Рассмотрим треугольник АОВ, он равнобедренный. Проведем Из точки О перпендикуляр ОЕ к основанию АВ. ОЕ=1/2АС=(7+х)/2 АЕ=1/2АВ=х/2 Из треугольника АОЕ по т.Пифагора выразим ОА (радиус): ОА²=АЕ²+ОЕ² 6,5²=х²/4+(7+х)²/4 Домножим все на 4 169=х²+49+14х+х² 2х²+14х-120=0 х²+7х-60=0 По теореме Виета х₁=-12 посторонний х₂=5 АВ=5 АС=5+7=12
