Катеты прямоугольного треугольника 8√2 и 15√2. Найдите расстояние от вершины прямого угла до центра вписаннойокружности
Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис... если к сторонам треугольника провести радиусы в точки касания с окружностью, они будут перпендикулярны сторонам треугольника... в острых углах треугольника получится по два равных прямоугольных треугольника (их гипотенузы будут биссектрисами острых углов --- т.е. углы в них будут равные, и катеты равны радиусу вписанной окружности), значит и вторые катеты будут равны... (на рисунке я их выделила одним цветом))) а в прямом углу исходного треугольника радиусы вырежут квадрат))) по данным катетам можно найти гипотенузу: с^2 = 15*15*2 + 8*8*2 = 2*289 с = 17V2 и из рисунка очевидно равенство: 17V2 = (15V2 - r) + (8V2 - r) 2r = (15+8-17)V2 r = 3V2 искомое расстояние --- диагональ квадрата со стороной r... x^2 = 2*r^2 x = rV2 x = 3V2*V2 = 6
