Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника относится как 4:5,а биссектриса одного из острых углов делит другой катет на отрезки, разность междукоторыми 2 см.Вычислить периметр прямоугольника.
пусть дан треугольник ABC, где угол С=90 градусов, АМ-биссектрисса по условию: АВ/АС=4/5, ВМ-СМ=2 пусть х=мера измерения сторон, тогда АВ=5х,АС=4х, по т.Пифагора ВС=3х пусть СМ=у, тогда ВМ=у+2 по теореме о биссектриссе треугольника АС/СМ=АВ/ВМ , получим 4х/у=5х/у+2 (разделим на х) 4/у=5/у+2 по свойству пропорции 4*(у+2)=5у 4у+8=5у у=8 , тогда ВС=2у+2= 2*8+2=18 3х=18 (т.к ВС=х) х=6 АС=4*6=24, АВ=5*6=30 перимерт = 30+18+24=72
