Корень квадратный из...

Корень квадратный из x2 + x - 1 < 1

 

√(х² + х - 1) < 1 <=> 0 <= х² + х - 1 < 1.
Получается, необходимо решить систему неравенств:
{ х² + х - 1 < 1;
{ х² + х - 1 >= 0;
Решим первое:
х² + х - 1 < 1;
х² + х - 2 < 0;
(х - 1)(х + 2) < 0;
-2 < х < 1.
Решим второе:
х² + х - 1 >= 0;
Рассмотрим f(x) = х² + х - 1.
D = 1 + 4 = 5.
x1,2 = (-1 ± √5)/2.
х² + х - 1 >= 0 <=> (-1 - √5)/2 <= x <= (-1 + √5)/2.
Ищем пересечение двух условий:
{ -2 < х < 1;
{ (-1 - √5)/2 <= х <= (-1 + √5)/2
Отсюда (-1 - √5)/2 <= х <= (-1 + √5)/2.