К 4-хзначному числу прибавили сумму его цифр и получили 2013. Сколько четырехзначных чисел удовлетворяет этомуусловию?
это число АВСД запишем его так 1000А+100В+10С+Д значит у нас должно быть такое равенство 1000А+100В+10С+Д+А+В+С+Д=2013 число А может быть или 1 или 2пусть оно будет равно 2 тогда 2013-2000-2=11 Значит число 100В+10С+Д+В+С+Д=11 цифра В равна 0 тогда 10С+Д+С+Д=11 ⇒ 11С+2Д=11 значит С=1,а Д=0 получили число 2010 прикиним ,как обстоит дело ,если А=1 тогда 100В+10С+Д++В+С+Д=1012 101В+11С+2Д=1012 пусть В=9 тогда 909+11С+2Д=1012 ⇒11С+2Д=103 Д может быть максимально 9 тогда 11С=103-18=85 нет Д=8 тогда 11С=103-16=87 нет Д=7 тогда 11С=103-14=89 видим какую- то закономерность значит С может быть только 9 тогда 99+2Д=103 ⇒ Д=2 нашли еще число 1992 больше чисел нет,так как максимальная сумма цифр числа 9+9+9=27 слишком мало значит мы нашли 2 числа 2010 и 1992
