Мы знаем теорему о том что, одна из сторон треугольника всегда меньше суммы двух других сторон. По этому: ВД >AB+DA BD>BC+DC Сложим эти неравнества (cвойство неравенств в арифметике) 2BD<AB+DA+DC+BA Так как DA + DC это AC, то перепишем: 2BC<AB+BC+AC BD<AB+BC+AC __________ 2 Из неравенства видим, что медиана меньше полупериметра. Таким же образом теорема доказывается для оставшихся двух медиан.
