Медиана BM и биссектриса AP треугольника ABC пересекаются в точкеK , длина стороны AC втрое больше длины стороны AB. Найдите отношение площади треугольника BKP к площади треугольника AMK .
Т.к. ВМ - медиана треугольника АВС, то S(ABM)=S(MBC) Т.к. АК - медиана треугольника АВМ, * то S(ABK)=S(AKM)=S(ABM)/2=S(MBC)/2 Проведем МД так, что МД || КР, тогда КР - средняя линия в треуг-ке ВДМ, а МД - средняя линия в треуг-ке АРС, значит ВР=РД=ДС, т.е. ВС=3ВР. По условию ВК=КМ, т.е. ВМ=2ВК. Тогда S(KBP)=1/2*ВК*ВР*sinКВР S(МВС)=1/2*ВМ*ВС*sinКВР=1/2*2ВК*3ВР*sinКВР=3*ВК*ВР*sinКВР * Тогда S(KBP)/S(МВС) = 1/ 6 Сравниваем строчки, помеченные * и получаем S(КВР) : S(АКМ) = 1 : 3
