Между двумя покоящимися на горизонтальной поверхности небольшими тележками массами m1 = 50г и m2 = 75г вплотную к ним помещена сжатая с помощью нити лёгкаяпружина. После пережигания нити и полного распрямления пружины тележки пришли в движение с некоторыми постоянными скоростями. Через время t=3с расстояние между тележками составило L=150см. Определите скорости тележек. Размерами пружины пренебречь.
Пусть скорость тележки m1 = 50г равна v1, а скорость тележки m2 = 75г - v2. Поскольку система, состоящая из двух тележек и пружинки - замкнутая, т.е. на неё не действуют внешние силы, то суммарный импульс системы равен нулю., скорости будут направлены в противоположные стороны, а модули импульсов тележек одинаковы: m1·v1 = m2·v2, откуда v1 = m2:m1·v2= 75:50·v2 = 1,5v2. Итак, v1 = 1,5v2. (1) Двигаясь с постоянными скоростями,тележки за 3 секунды прошли в противоположном направлении расстояния: тележка m1 расстояние 3v1, а тележка m2 расстояние 3v2. По условию это расстояние равно L = 150см 150 = 3v1 + 3v2 150 = 3(v1 + v2) 50 = v1 + v2 (2) Подставим (1) в (2) 50 = 1,5v2 + v2 50 = 2,5v2 v2 = 50:2,5 v2 = 20(см/с) Из (1) v1 = 1,5v2 = 1,5·20 = 30(см/с) Ответ: скорость 1-й тележки v1 = 30см/с, скорость 2-й тележки v2 = 20см/с.
