Моторная лодка прошла 17 км по течению реки и 13 км против течения затратив на весь путь 2 ч. Найдите скорость реки если скорость моторной лодки равна 15км/ч.Составить квадратное уравнение
Примем V1 = 15 км/час - скорость моторной лодки V2 - скорость течения реки, км/час t = 2 час - время лодки в пути S1 = 17 км - путь лодки по течению реки S2 = 13 км - путь лодки против течения реки тогда S=V*t t=S1/(V1+V2)+S2/(V1-V2) 2=17/(15+V2)+13/(15-V2) [17*(15-V2)+13*(15+V2)]/[(15+V2)(15-V2)]=2*(15+V2)(15-V2)] [17*(15-V2)+13*(15+V2)-2*(15+V2)(15-V2)]/[(15+V2)(15-V2)]=0 Дробь равна нулю, если числитель равен нулю 17*(15-V2)+13*(15+V2)-2*(15+V2)(15-V2)=0 255-17*V2+195+13*V2-2*(225-15*V2+15*V2-V2^2)=0 255-17*V2+195+13*V2-2*(225-V2^2)=0 2*V2^2-4*V2=0 Решаем при помощи дискриминанта (см. ссылку) и получаем: V2(1)=0 км/час V2(2)=2 км/час Для нашего случае подходит только V2=2 км/час, т.к. течение воды существует, а значит скорость больше нуля Проверим: 2=17/(15+2)+13/(15-2) 2=1+1 2=2 Решение истино Ответ: течение реки составляет 2 км/час
