Найдите площадь поверхности шестиугольной призмы, в основе которой лежит правильный шестиугольник с периметром 12 см, а каждая боковая граньее-квадрат.
Раз периметр основания правильного шестиугольника 12 см, одна его сторона равна 12:6=2 см. А поскольку каждая грань призмы - квадрат, то призма прямая. Граней у этой призмы 8 - 6 боковых и 2 грани - основания. S боковой поверхности вычислить просто, она равна сумме площадей 6 квадратов со стороной 2 см. S боковая= 6·2²=24 см² К этой площади следует прибавить площадь оснований, т.е. площадь двух шестиугольников. Чтобы вычислить площадь основания призмы, его -основание- разобьем на равные правильные треугольники, которых в нем 6. Площадь правильного шестиугольника будет равна высоте правильных треугольников, из которых он состоит, на его полупериметр. Эту высоту находят по формуле h=(а√3):2 h=(2√3):2=√3 Периметр оснований дан в условии задачи, полупериметр =12:2=6 см S основания=6·√3 см² S всей поверхности призмы=2·6√3+24 см²=12( √3+2) см²
