Найдите площадь треугольника...

Найдите площадь треугольника АВС, если АС=20, ВС=2 корня из 97, а медиана ВМ равна 12.

 

Из свойств медианы треугольника, имеем
Mb=(1/2)*sqrt(2*(a^2+c^2)-b^2)
в нашем случае
a=2*sqrt(97)
b=20
Mb=12
тогда
12=(1/2)*sqrt(2*(388+c^2)-400)
24=sqrt(2*(388+c^2)-400)
24=sqrt(376+2c^2
576=376*2c^2
200=2c^2
c^2=100 =>c=10
 
Площадь треугольника находим по формуле Герона
 
S=sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c),
где
p=(a+b+c)/2
 
p=(10+20+2sqrt(97))/2=15+sqrt(97)
 
S=sqrt((15+sqrt(97))*(15+sqrt(97)-sqrt(97))*(15+sqrt(97)-10)*(15+sqrt(97)-20))=sqrt(15+sqrt(97))*15*(5+sqrt(97)*sqrt(97)-5))=
=sqrt(15*(15+sqrt(97))*(97-25))=sqrt(15*72*(15+sqrt(97))=sqrt(1080*(15+sqrt(97))