Найдите трехзначное число, если известно, что сума его цифр равна 17, а сумма квадратов его цифр равна 109. Если из этого числа вычесть 495, тополучится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке.
Пуст данное число равно 100а+10b+c, где а,b,c - некоторые цифры, причем цифры а и с не равны 0 (число не может начинаться с цифры 0), тогда по условию задачи а+b+c=17 a^2+b^2+c^2=109 (100a+10b+c)-(100c+10b+a)=495 с последнего равенства 99(a-c)=495 a-c=495/99 a-c=5 откуда c=1, a=6 либо c=2, a=7 либо c=3, a=8 либо c=4, a=9 c=1, a=6, тогда b=17-a-c=17-1-6=10 - невозможно так как b - цифра, не подходит c=2, a=7 тогда b=17-2-7=8 2^2+7^2+8^2=117 - значит не выполняется второе условие этот вариант тоже не подходит c=3, a=8, тогда b=17-a-c=17-3-8=6 3^2+6^2+8^2=109 - удовлетворяет c=4, a=9, тогда b=17-a-c=17-4-9=4 4^2+4^2+9^2=113 - значит не выполняется второе условие, не подходит следовательно единственно возможный вариант c=3, a=8, b=6 ответ: 863 - искомое число
