Найдите х, зная,...

Найдите х, зная, что слагаемые в левой части уравнения составляют арифметическую прогрессию: 5+8+11+..+x=185

 

5+8+11+ ..+x=185
 
S_n= n(2a_1 + d(n-1))/2
 
d = 3
 
a_1 = 5
 
S_n = 185
 
185 = n (2*5 +3*(n-1))/2 = n(10 + 3n - 3)/2
 
370 = 10n + 3n^2 -3n
 
370 = 7n + 3n^2
 
3n^2 +7n - 370 = 0
 
Это уравнение имеет один целый корень, n = 10
 
x = a_n = a_1 + d(n-1) = 5 + 3*9 = 32
 
x= 32