На гипотенузе АВ прямоугольного тр-ка АВС взята точка М так,что АМ =МС .В тр-ке АМС проведена меридиана МЕ .Докажите,что МЕ параллельноВС
Пусть ∠ВАС =α, тогда ∠АВС = 90⁰ - α Поскольку ΔАМС - равнобедренный (по условию АМ =МС), то ∠МСА = α, а ∠МСВ = 90⁰ - α. Таким образом, в ΔВМС два угла при основании ВС равны ∠МСВ = ∠АВС = 90⁰ - α, следовательно ΔВМС - равнобедренный, и МВ =МС. но АМ =МС, поэтому АМ = МВ. Медиана МЕ делит сторону Ас пополам, но и точка М делит сторону АВ пополам. Получается, что МЕ - средняя линия ΔАВС, а средняя линия тр-ка всегда параллельна основанию. Поэтому МЕ параллельно ВС, что и требовалось доказать.
