На сторонах AB, BC, CD и DA четырехугольника ABCD отмечены соответственные точки M N P и Q так что, AM=СP, BN=DQ, BM=DP, NC=QA. Докажите, что ABCD, MNPQ -параллелограммы.
1).ВС=BN+NC=DQ+QA=AD AB=AM+MB=PC+DP=DC,следовательно AB=DC.BC=AD. следовательно ABCD- паралеллограмм. 2)т.к ABCD-паралеллограмм то угол А= углу С,угол В =угол Д( свойство паралелограмма ) 3)Рассмотрим треугольник AMQ и СPN. AM=CP( по условию).AQ=CN(по условию) угол А= угол С Вывод :треугольник MPD= треугольнику MBN.MB+DP.BN=AD.угол B= угол D следовательно MNPQ паралелограмм
