Общая хорда двух пересекающихся окружностей служит для одной из них стороной правильного вписанного четырехугольника, а для другой стороной правильноговписанного шестиугольника. Найдите расстояние между центрами окружностей, если радиус меньшей окружности равен 10 см?
Делаем рисунок к задаче. Не стала рисовать меньшую окружность, чтобы не загромождать рисуно. Ее центр о, радиусы оА и оВ Так как хорда видна из центра большей окружности под углом 60°, треугольник АВО - равносторонний. Хорда АВ равна радиусу ОА. Проведем высоту ОМ. Примем сторону АВ=а ОМ=(а√3):2 по формуле высоты правильного треугольника Рассмотрим прямоугольный треугольник АоВ АоВ - равнобедренный, и поэтому оМ в нём равна половине АВ и равна а:2 Запишем выражением разность между ОМ и оМ (а√3):2 - а:2=(а√3 - а):2=а(√3-1):2 Но это расстояние по условию задачи равно 9(√3-1) а(√3-1):2=9(√3-1) Сократим обе части уравнения на (√3-1) а:2=9 а=9*2=18 Хорда =18
