Обьем куба равен...

Обьем куба равен 81корень из 3, найдиьте его диагональ.

 

Ответ 
V = a*a*a = a^3 = 81V3 = V(81^2 *3) = V{(3^4)^2 * 3} = V(3^9) = 3^(9/2) => 
a = куб. корень из {3^(9/2)} = {3^(9/2)}^(1/3) = 3^(9/2*1/3) = 3^(3/2) = 3V3- ребро куба
d^2 = a^2 + a^2 = 2a^2 = 2 * (3V3)^2 = 2*27 = 2*3*3^2 = 6*3^2 = (3V6)^2 
d = 3V6 - диагональ основания 
h = a = 3V3 - высота куба 
D^2 = d^2 + h^2 = (3V6)^2 + (3V3)^2 = 54+27 = 81 = 9^2 
D = 9 - диагональ куба