Около треугольника ABC описана окружность. Медиана треугольника AM продлена до пересечения с окружностью в точке К. Найдите сторону АС, если АМ=18,МК=8, ВК=10.
Сделаем рисунок. Треугольник АВС вписан в окружность, соответственно, его углы и углы образовавшиеся при пересечении дополнительных отрезков с окружностью - вписанные. Рассмотрим треугольники АМС и ВМК. Углы ВКМ и ВСА опираются на одну и ту же дугу окружности ⇒ они равны. Углы КВС и КАС опираются на одну и ту же дугу окружности ⇒ они равны. Углы этих треугольников при М - равны как вертикальные. Если углы одного треугольника равны углам другого треугольника - эти треугольники подобны. ВМ:АМ=МК:МС АМ - медиана, ⇒ВМ=МС Заменим в предыдущем равенстве ВМ на МС: МС:АМ=МК:МС МС:18=8:МС МС²=18*8=144 МС=12 Из того же подобия треугольников АМС и ВМК ВК:АС=МК:МС 10:АС=8:12 8*АС=120 АС=15
