Окружность радиусом 4 касается внешним образом второй окружности в т.В Общая касательная к этим окружностямБпрходящая через т.В пересекается с некоторойдругой их общей касательной в т.А найти радиус второй окружности,если АВ=6
О1 и О2 - центры окружностей. Легко увидеть, что АО1 и АО2 - биссектрисы углов, которые образуют эти касательные. Поскольку сумма этих углов 180 градусов, то угол О1АО2 - прямой . Далее, ясно, что АВ перпендикулярно О1О2, то есть АВ - высота к гипотенузе в прямоугольном треугольнике О1АО2. Она делит это треугольник на два, ему же и подобных (и между собой подобных) треугольника О1АВ и О2АВ. Поэтому АВ/О1В = О2В/АВ; O2B = 6^2/4 = 9.
