Основанием прямого параллелепипеда служит параллелограмм со сторонами 3см и 5 см. Острый угол параллелограмма равен 60 градусов. Площадь большегодиагонального сечения равна 63 см квадратных. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда
начнем с основания: дана площадь большего диагонального сечения равная 63 см. найдем большую диагональ основания по теореме косинусов: d1² = 3²+ 5² - 2* 3* 5 * cos(120) = 9 + 25 + 15 =49 d1 = 7 Sдиаг.сеч = d1 * h 7h = 63, h = 9 найдем площадь основания по формуле: Sосн = ab*sina , где а и b стороны параллелограмма, sina угол между ними Sосн = 3 * 5 * √3/2 = 15√3/2 теперь найдем S одной боковой грани, так как фигура прямая , то противоположные грани будут равны: S1бок = 3 * 9 = 27 S2бок = 5*9 = 45 Sполн = 2Sосн + Sбок 2Sосн = 15√3 Sбок = 2S1бок + 2S2бок = 2*27 + 2*45 = 144 см² S полн = 144 + 15√3
