Основание пирамиды - прямоугольный треугольник с катетами 15 и 20 см. Высота пирамиды равна 16см и проходит через вершину прямого угла. Найдите площадьсечения пирамиды, проходящего через ее высоту перпендикулярно к гипотенузе основания.
1)Построим данное сечение:строим АМ перпендикуляр к гипотенузе ВС, тогда ДМ перпендикуляр к ВС (теорема о 3-х перпендикулярах).ДМ -наклонная, ДА-перпендикуляр к пл-ти АВС, АМ-проекция наклонной, тогда ВС перпендикулярна и к ДМ, след-но ВС пер-на плоскости(АДМ). 2) Площади тр-ка АДМ-прям. равна S= 0,5*АД* АМ. ! АД=16 см , АМ-? 3) Из тр-ка АВС-прям.: ВС=25 см, т.к. данный тр-к подобен " египетскому" (!!! 3,4,5) с коэфф.5. Площадь АВС равна: S1= 0,5*АВ*АС=0,5*20*15=150 (см^2). С др. стороны S1= 0,5*ВС*АМ=150 0,5* 25*АМ =150 АМ =12. 4)S = 0,5*АД* АМ= = 0,5*16* 12= 96 (cм^2). Ответ: 96 cм^2.
